Lorsqu'ils discutent de la structure à grande échelle du Cosmos, les astronomes aiment à dire que l'espace est courbe ou que le cosmos n'a pas de centre, ou que l'univers est fini mais sans limite. Qu'entendent-ils donc par là ?
Imaginons que nous vivions dans une étrange contrée où tous les habitants seraient parfaitement plats : le Flatland. là, certains d'entre nous sont des carrés, d'autres des triangles, d'autres ont des formes plus complexes. Nous entrons et sortons de nos maisons plates, préoccupés par nos affaires et nos idylles également bidimensionnelles. Chacun, dans le Flatland a une longueur et une largeur, mais pas de hauteur. Nous savons reconnaître la droite de la gauche, ce qui est devant et ce qui est derrière, mais nous n'avons pas la moindre idée de ce que peuvent signifier "en haut" et "en bas". les mathématiciens (plats) essaient bien de nous expliquer: "Ecoutez, c'est pourtant facile. Imaginez: droite, gauche, en avant, en arrière. Tout va bien jusqu'ici ? Bon, alors imaginez une autre dimension qui coupe à angle droit les deux autres."
Et nous répondons: "Mais de quoi êtes-vous en train de parler? A angle droit par rapport aux deux autres? Il n'existe que deux dimensions. Montrez-nous donc la troisième. Où se trouvent-elle ? " A ce point les mathématiciens démoralisés abandonnent la partie. Personne n'écoute les mathématiciens.(...)
Un jour, une créature à 3 dimensions – mettons qu’elle ait la forme d’une pomme - arrive dans le Flatland, planant au dessus de ce qui l'entoure. Ayant remarqué un carré particulièrement sympathique qui entrait dans sa maison plate, la pomme décide, en un geste d'amitié interdimensionnelle, de le saluer.
"Comment allez-vous? demande le nouveau venu. Je suis un visiteur de la troisième dimension." Le pauvre carré fait le tour de sa maison fermée et ne voit personne. Pis encore, il a l'impression que ces salutations, qui pourtant lui viennent d'en haut, émanent de son propre corps (plat), comme une voix intérieure. Il fait preuve de cran, se rappelant peut-être qu'il y a un petit grain de folie héréditaire dans sa famille.
Exaspérée qu'on la prenne pour une aberration mentale, la pomme pénètre dans le Flatland, prouvant qu'une créature tridimensionnelle peut y exister, du moins partiellement, car on ne peut en voir qu'une section : les points de contact avec la surface plane du Flatland. Une pomme s'insérant dans le Flatland apparaîtrait tout d'abord comme un point s'agrandissant progressivement en une tranche à peu près circulaire. Le carré voit apparaître ce point dans une chambre fermée de son monde à deux dimensions, un point qui grossit lentement jusqu'à former une sorte de cercle. Une créature de forme étrange et changeante a surgi de nulle part.
Mortifiée, mécontente de trouver ces gens plats aussi obtus, la pomme envoie d'une pichenette le carré voleter et tournoyer en l'air, dans cette mystérieuse troisième dimension. Pour commencer, le carré ne comprend pas ce qui lui arrive et qui est sans commune mesure avec l'expérience qu'il peut avoir. Puis il finit par se rendre compte qu'il a du Flatland une vision privilégiée : plongeante. Il peut voir à l'intérieur des chambres fermées, à l'intérieur de ses concitoyens. Il contemple son univers d'un point de vue unique, incroyable... Du point de vue des autres habitants du Flatland, il a disparu, sans qu'on sache comment, d'une chambre fermée, et puis s'est matérialisé à partir de nulle part.
(...)
Si une créature quadridimensionnelle existait elle pourrait, dans notre univers tridimensionnel, se matérialiser et disparaître à volonté, changer considérablement de forme, nous arracher hors d'une pièce fermée à clef et nous faire ressurgir de nulle part. Elle pourrait aussi nous retourner comme un gant. Pour cela, différents moyens sont possibles. Le moins agréable aurait pour résultat d'exposer à l'extérieur nos viscères, tandis que le cosmos tout entier - galaxies, planètes, vraiment tout - serait au dedans de nous. Je ne suis pas sûr que cette idée me plaise.
Carl Sagan "Cosmos"